FONDAMENTI SPERIMENTALI E STORICI DELL’ELETTRICITÀ

INTRODUZIONE

Quest’anno abbiamo letto il testo di fisica "I fondamenti sperimentali e storici dell’elettricità" di Andre Koch Torres Assis e abbiamo riprodotto, con materiali economici e facilmente reperibili, gran parte degli esperimenti proposti dall’autore nei primi capitoli del suo libro. Lo scopo era quello di comprendere meglio la natura di alcuni fenomeni elettrici.

Il fulcro principale del progetto sono state le attività sperimentali. Partendo dagli esperimenti, infatti, abbiamo compreso e formulato definizioni, concetti, postulati, principi e leggi che descrivono i fenomeni. Gli esperimenti eseguiti sono sì qualitativi, ma di buona precisione e gli strumenti scientifici costruiti sono abbastanza sensibili da consentire di fare delle buone osservazioni e trarre delle conclusioni definitive. Inoltre, per noi è stato più semplice operare sui fenomeni in prima persona piuttosto che apprenderli leggendo un libro di testo, anche se il testo è stato fondamentale per dare unità di teoria a questo percorso di laboratorio.

Così, dunque, abbiamo prodotto molti videoclip di esperimenti storici come project work del corso di fisica durante il lockdown dell’inverno 2020/21. Abbiamo deciso di condividere in rete il materiale prodotto e abbiamo costruito una cornice che seguisse il percorso tracciato nel testo di Assis e che ordinasse logicamente e cronologicamente i video prodotti.

Nel testo che abbiamo scritto vengono ricostruiti molti dei ragionamenti e delle osservazioni che hanno condotto la comunità scientifica alle prime scoperte nell’ambito dell’elettrostatica. A partire dalle prime osservazioni sistematiche dell’attrazione esercitata dall’ambra su piccoli oggetti leggeri, alla metà del XVI sec., fino alle soglie del XIX, quando Coulomb costruì la bilancia di tensione e misurò la dipendenza funzionale dell’interazione elettrostatica dalla quantità di carica elettrica e dalla distanza fra le cariche.

Il nostro testo è diviso in quattro capitoli, ciascuno centrato su un aspetto dei fenomeni elettrostatici. Tra i diversi capitoli si costruiscono, tuttavia, intrecci e rimandi che sono necessari per giungere alla Legge di Coulomb e che sono utili per sintetizzare i fenomeni elettrostatici in una teoria matematica. Attraverso le memorie degli scienziati che hanno sviluppato il progetto di ricerca sull’elettricità, citati assai spesso, è possibile, inoltre, immergersi nel contesto in cui sono avvenute le scoperte.

Nel testo sono disseminati dei collegamenti ipertestuali: essi rimandano ai videoclip degli esperimenti ai quali si può accedere, tuttavia, anche attraverso il canale youtube “Classe 4E G. Bruno”.

CAPITOLO 1: I fenomeni elettrostatici

Per cominciare a parlare di elettricità è inevitabile partire dal concetto di “carica elettrica”, quindi i primi esperimenti che proponiamo si occuperanno di analizzare e definire questa particolare proprietà.

Originariamente la parola elettricità significava la grandezza o il potere di attrarre corpi leggeri, come è avvenuto per l’ambra strofinata. Questa parola apparve per la prima volta in un’opera stampata da Sir Thomas Browne (1605-1682) nel 1646. Nel 1820 Ørsted introdusse i termini elettromagnetismo e elettromagnetico, mentre nel 1822 Ampère introdusse i termini di elettrostatica ed elettrodinamica. Gilbert definì elettrici tutti i corpi che attraevano materiali leggeri dopo essere stati strofinati, sebbene questa nomenclatura non sia più in uso.

La maggior parte di noi, da bambino o da adolescente, ha eseguito un esperimento come quello seguente. Almeno dai tempi di Platone (428-348 a.C. circa), si sapeva che alcuni oggetti strofinati attirano oggetti leggeri posizionati vicini ad essi. La menzione più antica di questo fenomeno, definito a volte “effetto ambra,” compare nel suo dialogo, il Timeo:“Consideriamo ancora una volta il fenomeno della respirazione e indaghiamo sulle cause che la rendono così come è. Eccole: poiché non vi è alcun vuoto in cui possa entrare qualsiasi cosa che si muove e poiché il fiato è trasportato da noi nell’aria esterna, quello che segue, come sarà ormai chiaro a chiunque, è che esso non va nel vuoto, ma caccia l’aria vicina dalla sua sede. E l’aria cacciata spinge sempre via quella vicina e secondo questa necessità il tutto viene spinto in giro verso quella sede donde è uscito il fiato, ed entrandovi e riempiendola segue il fiato, e tutto ciò avviene simultaneamente, come una ruota che gira, poiché appunto il vuoto non esiste. […] Inoltre, come per il flusso di acqua, la caduta del fulmine e le meraviglie che si osservano sull’attrazione di ambra e delle pietre di Eraclea, in nessuno di questi vi è alcuna attrazione; ma chi indaga correttamente troverà che tali fenomeni meravigliosi sono attribuibili alla combinazione di determinate condizioni: la non esistenza di un vuoto, il fatto che gli oggetti spingono gli altri a rotazione, e che cambiano posto, passando separatamente nelle loro proprie posizioni mentre si dividono o si combinano. Tale è, come abbiamo visto, la natura e tali sono le cause della respirazione donde questa discussione ha avuto origine.”Questa proprietà viene analizzata da molti filosofi di quell’epoca (Aristotele, Talete…)

Il primo esperimento che proponiamo serve per introdurre i concetti di “elettricamente carico” ed “elettricamente neutro” e richiede: una cannuccia, un foglio di carta e dei pezzi di carta più piccoli. Per cominciare bisogna disporre i foglietti di carta su un tavolo, poi si prende la cannuccia di plastica e la si avvicina ai pezzetti di carta senza toccarli. Possiamo notare che non accade nulla. Questo perché sia la carta che la cannuccia non sono elettricamente carichi, non agisce nessuna attrazione. Se, invece, strofiniamo la parte finale della cannuccia con foglio di carta, e la avviciniamo nuovamente ai pezzi di carta,noteremo che molti foglietti si attaccheranno alla cannuccia. Ciò è possibile anche utilizzando un palloncino. Ciò è possibile anche utilizzando un palloncino caricato per strofinio al posto della cannuccia. Questo perché, dopo essere stata strofinata, la cannuccia diventa elettricamente carica ed esercita una forza su tutte le cariche che le stanno vicino. Anche i foglietti di carta hanno una carica elettrica nonostante essi non siano stati elettrizzati per strofinio, e per questo vengono attratti dalla cannuccia elettrizzata. Gli oggetti non elettrizzati, come i pezzi di carta, si definiscono “neutri”, ma questo non significa che non siano attratti dalle cariche dei corpi elettrizzati nelle vicinanze. Con questo esperimento abbiamo anche introdotto il processo di caricamento di un oggetto per strofinio. Tuttavia non tutti gli oggetti si elettrizzano allo stesso modo. Per mostrare questo fatto abbiamo verificato in che modo si carica per strofinio una cannuccia usando oggetti di materiali diversi: un panno di cotone, una busta di plastica, la pelle… A distanza di qualche secondo tra un tentativo e l’altro, per far sì che la cannuccia si scarichi, si strofina la cannuccia con il panno di cotone per elettrizzarla e successivamente la si avvicina ai pezzi di carta. Si potrà notare che i pezzetti di carta verranno attratti. Si opera così con tutti gli altri materiali e si arriverà alla conclusione che lo strofinio con il panno di cotone renderà la cannuccia più elettrizzata poiché essa attrarrà più pezzettini di carta, ma anche molti altri materiali sono in grado di elettrizzare una cannuccia per strofinio.

Studiamo ora quali corpi vengono attratti dalla plastica strofinata. Per osservare questo fenomeno abbiamo deciso di utilizzare una cannuccia di plastica, del sughero, del sale, una paglietta di lana d’acciaio, dello zucchero, la limatura di ferro, della segatura di legno… bisogna ricordare che qualunque materiale abbastanza leggero è adatto a questo esperimento. Come prima cosa elettrizziamo la cannuccia di plastica e cominciamo ad avvicinarla ai diversi materiali senza toccarli.

Osserviamo adesso quali oggetti (tra cui una penna di plastica,un mestolo di legno, un cucchiaino di ceramica, un cucchiaino di metallo,una matita, delle forbici) vengono elettrizzati per strofinio.vengono elettrizzati per strofinio. Ripetendo l’esperimento per ciascun oggetto sopra citato vedremo come una volta elettrizzato, avvicinandolo a dei pezzettini di carta posti su una superficie d’appoggio, ciascun oggetto riuscirà ad attrarre o meno i pezzettini di carta. Possiamo quindi concludere che non tutti i materiali possono essere elettrizzati per strofinio.

Non bisogna, però, confondere l’attrazione elettrica con quella magnetica, per comprendere questa differenza si organizza l’esperimento seguente: analizziamo quali materiali vengono attratti da un magnete e quali materiali invece noe vediamo se sono gli stessi che subiscono attrazione elettrica. Per questo esperimento prendiamo in considerazione materiali come: dei quadratini di carta, dei pezzettini di plastica leggeri, una piuma, dei pezzettini di ferro, una cannuccia di ferro, un fermacampione… Procedendo all’esperimento e avvicinando, quindi, il magnete a ciascun oggetto posto su un piano d’appoggio possiamo osservare che solo i materiali ferrosi saranno attratti dal magnete. I materiali attratti dal magnete non sono gli stessi attratti dalla cannuccia elettrizzata. Dunque, l’attrazione elettrica e l’attrazione magnetica non sono lo stesso tipo di interazione: i materiali attratti dal magnete non sono gli stessi attratti dalla cannuccia elettrizzata.
Per evidenziare l’attrazione che la plastica elettrizzata esercita sui metalli possiamo proporre anche un altro interessante esperimento. L’esperimento in esame prevede che una lattina vuota venga posta orizzontalmente su una superficie piana. Una volta fatto ciò avviciniamo parallelamente, alla lattina stessa, una cannuccia o un palloncino elettrizzati per strofinio.La lattina una volta che la cannuccia è abbastanza vicina, senza che mai i due oggetti entrino in contatto, comincia a muoversi verso la cannuccia o il palloncino elettrizzati.
Ora mostriamo che anche i liquidi vengono attratti da una cannuccia o da un palloncino elettrizzati. Elettrizziamo una cannuccia o un palloncino per strofinio e avviciniamo l’oggetto a un filo d’acqua, di latte o di coca-cola. Se il filo che scende è sufficientemente sottile, possiamo osservare che viene attratto dalla cannuccia o dal palloncino. Quindi possiamo concludere che la forza elettrica agisce tanto sui corpi solidi quanto sui fluidi.

Nel caso dell’olio l’effetto (cioè, la flessione della corrente) non è così forte come nel caso degli altri liquidi. Un esperimento analogo a questi è stato fatto per la prima volta da Jean Théophile Desaguliers (1683-1744) nel 174113. Alla fine di questo articolo Desaguliers disse quanto segue:“Avendo opportunamente sospeso (cioè, sospeso attraverso un qualche corpo elettrico, qui con del budello) un contenitore di rame mettendolo con il becco verso il basso, ho aperto il rubinetto e lasciato che il getto d’acqua finisse in un recipiente sottostante. Poi, dopo aver eccitato elettricamente [per strofinio] un grande tubo [di vetro], l’ho tenuto al di sopra di detto contenitore di rame, mentre un assistente reggeva il filo di prova (cioè, un filo appeso ad un bastone) vicino a diverse parti del getto, che lo hanno attirato sensibilmente: allora ho avvicinato al getto il tubo strofinato, che lo ha attirato con forza, curvandolo e talvolta causandone la caduta al di fuori del recipiente sottostante.”

Continuando gli esperimenti, adesso andremo ad analizzare che una cannuccia o un palloncino elettrizzati per strofinio attirano una goccia d’acqua. Si deve avvicinare la cannuccia o il palloncino a una goccia d’acqua posta su una superficie piana, senza toccarla. La goccia più vicina all’oggetto elettrizzato tenderà a spostarsi verso la cannuccia elettrizzata.

Gilbert, fisico britannico, descrisse diversi esperimenti elettrostatici che furono eseguiti per distinguere i fenomeni associati ai magneti da quelli associati all’ambra:
“Essa [l’ambra strofinata] attira chiaramente il corpo stesso come nel caso di una goccia sferica d’acqua posta su una superficie asciutta; perché un pezzo di ambra tenuto a distanza adeguata attira verso di sé le particelle più vicine e le modella a forma di cono; se fossero attratte dall’aria, tutta la goccia verrebbe verso l’ambra.”

Chiamò elettrici i corpi che avevano la stessa proprietà dell’ambra:
“I Greci chiamano questa sostanza ηλεκτρον [electron o ambra] perché, quando è riscaldata con lo sfregamento, essa attira a sé la paglia; […] Questi diversi corpi (elettrici) attirano a sé stessi non solo paglia e pula, ma tutti i metalli, il legno, le foglie, le pietre, le terre, persino l’acqua e l’olio; in breve, tutte le cose che fanno appello ai nostri sensi o sono solide: eppure ci viene detto [da diversi autori antichi] che essa attrae solo paglia e ramoscelli.”

CAPITOLO 2: Gli strumenti/misurazioni qualitative

Girolamo Fracastoro, medico, filosofo, astronomo, geografo e letterato italiano del XVI secolo, si occupò di comprendere i fenomeni che abbiamo analizzato nel capitolo precedente, egli pensava che tutti i corpi che si attirano reciprocamente sono uguali, o della stessa specie, e questo o nella loro azione o nel loro proprio subjectum. Gilbert, citando le parole di Fracastoro, afferma che:“Ora il subjectum proprio”, egli dice [Fracastoro],“è quello da cui è emesso quel qualcosa di emanativo che attrae, e, in sostanze miste, questo non è percepibile a causa della deformazione, laddove sono una cosa actu [in atto], un’altra potentia [in potenza]. Quindi, forse, capelli e ramoscelli sono attratti da ambra e diamante non perché essi sono capelli, ma perché è imprigionata al loro interno o dell’aria o qualche altro principio che è per primo attratto e che ha riferimento e analogia con ciò che di per sé stesso attrae; e qui ambra e diamante sono come la stessa cosa, in virtù di un principio comune ad entrambi.”

Per continuare a studiare le proprietà dell’elettrostatica, ci aiuteremo con uno strumento molto semplice realizzato tra il XV e il XVI secolo da Gilbert:il versorium. Si può costruire un versorium con un tappo da sughero che farà da base, uno spillo infilato nel tappo, e un fermacampione metallico messo in equilibrio sullo spillo.

Il versorium rileva l’elettrizzazione debole meglio di quanto facciano pezzi di carta o di paglia. Gilbert utilizzò questa grande sensibilità del versorium per scoprire molti nuovi oggetti elettrici, vale a dire, oggetti strofinati che possono attrarre o orientare altri materiali posti nelle loro vicinanze. Gilbert descrisse il versorium come segue:
“Ora, al fine di comprendere chiaramente con l’esperienza come tale attrazione si svolge, e cosa tali sostanze possono essere perché attraggano altri corpi (e come nel caso di molte di queste sostanze elettriche, anche se i corpi influenzati da loro propendono verso di loro, ma a causa della debolezza dell’attrazione essi non tendono nettamente a loro, ma sono facilmente fatti salire), costruisciti un ago rotante (elettroscopio-versorium) di qualsiasi tipo di metallo, lungo tre o quattro dita, abbastanza leggero, e mettilo in bilico su una punta acuminata alla maniera di un puntatore magnetico. Porta vicino ad una sua estremità un pezzo di ambra o una gemma, leggermente strofinati, puliti e lucenti: subito lo strumento ruota.”

La parola elettroscopio in questa citazione è stata introdotta da Mottelay nella sua traduzione in inglese dell’opera di Gilbert. Non appare nell’originale testo latino, in cui è utilizzata solo la parola versorium. La parola elettroscopio non appare nemmeno nella traduzione di Thompson del libro di Gilbert. Mottelay utilizzò la parola “elettroscopio” con il significato che questo strumento poteva indicare, mediante il suo orientamento, quali oggetti si comportavano come l’ambra dopo essere stata strofinata. Elettroscopio è il nome generico di qualsiasi dispositivo che è sensibile abbastanza da rilevare una forza o momento torcente di origine elettrica.

Per capire il funzionamento del versorium, avviciniamo una cannuccia scarica e noteremo che non succede niente. Invece se carichiamo la cannuccia strofinandola con un foglio di carta e la avviciniamo al versorium noteremo che quest’ultimo seguirà il movimento della cannuccia.

Iniziamo ora a studiare un’altra proprietà dell’elettricità. Per visualizzare un’attrazione elettrica si utilizzano alcuni versorium. Disponiamo un certo numero di versorium in circolo e dopo aver caricato una cannuccia con un pezzo di carta, la poniamo al centro del circolo. Noteremo che le punte di ogni versorium si sistemano in direzione radiale rispetto alla cannuccia, in questo modo abbiamo tracciato le linee di azione dell’interazione elettrostatica. Si può ripetere questo esperimentodisponendo la cannuccia elettrizzata in diversi modi vicino a una serie di versorium.. Si noterà sempre che le punte dei fermacampioni si disporranno secondo le linee di azione dell’interazione elettrostatica.

Per il prossimo esperimento utilizziamo la base del versorium precedentemente costruito ma sostituiamo al fermacampione di metallo una strisciolina di plastica che poniamo in equilibrio sopra il sostegno in modo che possa ruotare facilmente. Vogliamo verificare, utilizzando questo nuovo tipo di versorium, che anche la plastica carica è attratta da un pezzo di metallo. Ci servirà un pezzo di carta per caricare per strofinio la plastica del versorium e un cucchiaino in metallo. Dopo aver caricato il pezzo di plastica e averlo sistemato sul versorium avviciniamo il cucchiaino in metallo e osserviamo che il pezzo di plastica ruota seguendo il cucchiaino. Questo esperimento è fondamentale per capire che non solo la cannuccia di plastica elettrizzata fa muovere pezzi di metallo, ma che anche il metallo fa muovere della plastica elettrizzata. Dunque, l’attrazione elettrica è una forza reciproca: la plastica elettrizzata orienta un versorium di metallo, un cucchiaio di metallo orienta un versorium di plastica elettrizzato.

I prossimi esperimenti ci mostrano qualitativamente quanto è intensa l’attrazione elettrostatica, perché vedremo che può essere anche superiore al peso di un oggetto. Per provare ciò ci serviranno una cannuccia e un panno in cotone, un sacchetto in plastica e un foglio di carta con cui elettrizziamo una cannuccia. Per provare che la cannuccia non è carica all’inizio la poniamo a contatto con una parete: la cannuccia cade. Se carichiamo la cannuccia con il panno per strofinio e la rimettiamo a contatto con la parete. In questo caso notiamo che la cannuccia rimane attaccata al muro. Proviamo dunque a caricare per strofinio la cannuccia anche con il foglio di carta e il sacchetto di plastica ed effettuiamo lo stesso procedimento avvicinandola alla parete. Notiamo che nel primo caso la cannuccia rimarrà attaccata al muro mentre nel secondo caso cadrà a terra, dunque la plastica non carica una cannuccia. Il tempo per cui la cannuccia, elettrizzata rimarrà attaccata alla parete varia in base quanto tempo le cariche elettriche stazionano sulla cannuccia.

Il fatto che un corpo elettricamente carico sia attratto da altri corpi vicini ad esso (un dito, un pezzo di legno, o un pezzo di metallo), è stato utilizzato da Stephen Gray (1666-1736) nel 1720 per scoprire nuovi materiali elettrici (cioè, i materiali che si comportano come l’ambra). Gray strofinò diversi materiali facendoli scorrere attraverso le dita. Dopo questa procedura, controllò se essi risultassero attratti da un dito o da un altro corpo solido, posto in prossimità. Citiamo qui sezioni del suo lavoro che descrivono esperimenti che possono essere facilmente riprodotti:
“Avendo spesso osservato negli esperimenti elettrici realizzati con un tubo di vetro [strofinato] e una piuma legata all’estremità di un bastoncino, che le sue fibre erano state attirate verso il tubo e che dopo, quando quello [il tubo] era stato ritirato, molte di esse venivano attratte dal bastone, come se essa [la piuma] fosse stata un corpo elettrico, o come se ci fosse stato qualche tipo di elettricità comunicata al bastone o alle piume; questo mi ha fatto pensare, nel caso in cui una piuma fosse passata attraverso le mie dita, se non si possa produrre lo stesso effetto, ottenendo un certo grado di elettricità. Ed è accaduto proprio così alla mia prima prova, essendo le piccole fibre lanuginose della piuma vicine al calamo attratte dal mio dito quando è stato posto vicino ad essa: […] sono poi andato avanti col provare se i capelli avevano o no la stessa proprietà, prendendone uno dalla mia parrucca e passandolo 3 o 4 volte tra le dita, o meglio tra il mio pollice e l’indice, e ho subito trovato che veniva verso il mio dito alla distanza di mezzo pollice [1,3 cm] […]. Essendo riuscito così bene in questi [esperimenti], continuai impiegando maggiori quantità degli stessi materiali, come pezzi di nastro di seta fine nonché grossolana di diversi colori, e trovai che prendendo un pezzo di uno qualsiasi di questi lungo circa mezza iarda [45 cm], e tenendone l’estremità in una mano e tirandolo mediante l’altra mano tra pollice e dita, esso acquisiva elettricità, in modo che se la mano fosse tenuta in prossimità dell’estremità inferiore di esso, sarebbe attratto da essa alla distanza di 5 o 6 pollici [13 o 15 cm]; ma in alcuni casi l’elettricità sarebbe molto più debole rispetto ad altri, ed ho ipotizzato che la ragione sia da spiegarsi col fatto che il nastro poteva aver assorbito un po’ di particelle acquose dall’aria umida, che ho verificato essere [vero] provando tale occasione; perché ogniqualvolta ebbi ben riscaldato il nastro col fuoco, non si verificò mai che non fosse fortemente elettrico”.

Fabri divenne membro corrispondente dell’Accademia del Cimento nel 1660. Tra i membri dell’Accademia ci furono G. A. Borelli (1608-1671), Vincenzo Viviani (1622-1703) – che era un discepolo di Galileo (1564-1642) – e F. Redi (1626-1697/8). Essa fu fondata nel 1657 e durò 10 anni. Le opere dell’Accademia, chiamate Saggi, furono pubblicate nel 1667. Gli studi di elettricità fatti in questa Accademia iniziarono nel 1660. Tra i suoi rapporti troviamo le seguenti osservazioni:
“Si crede comunemente che l’ambra attragga i piccoli corpi a sé; ma l’azione è in effetti reciproca, non più propriamente appartenente all’ambra, che ai corpi spostati, dai quali essa stessa è attratta”.

Questa è una scoperta di fisica molto importante. Essa spiega che vi è l’azione e la reazione in elettrostatica. Vi è, cioè, una mutua interazione elettrica tra l’oggetto strofinato e gli oggetti vicini non strofinati. L’oggetto strofinato esercita una forza e una coppia su oggetti neutri circostanti. E questi oggetti a loro volta esercitano una forza opposta ed una coppia opposta sull’oggetto strofinato. Nel 1660 e 1675 Fabri e Boyle conclusero sperimentalmente che c’erano azione e reazione in elettricità. Queste erano prove solo qualitative, come gli esperimenti descritti in questa Sezione. Esse non misuravano la forza esercitata dall’ambra o la forza opposta esercitata dai corpi circostanti.

Per eseguire i prossimi esperimenti occorre costruire un nuovo strumento: il pendolo elettrico, o perpendiculo. Per costruire il perpendicolo ci serviranno un filo, un cartoncino piccolo da tagliare a forma di cerchio, dei fermacampioni e un bicchiere di carta, che usiamo come sostegno. Foriamo il fondo del bicchiere di plastica in modo tale che si possa infilare una delle due cannucce, poi infiliamo la seconda cannuccia nel becco della prima, usando i fermacampioni come sostegni nelle giunture (come in figura). Leghiamo quindi il filo all’estremità della struttura e appendiamo il cerchio di cartoncino. Non è importante che tipo di sostegno si usa, può essere anche una matita a cui si lega direttamente il filo con il cartoncino.

Per questo particolare esperimento, invece, il perpendiculo dovrà essere costruito in maniera diversa. Bisogna porre un pezzo di plastica (un pezzo di cannuccia per esempio) all’estremità del pendolo ed elettrizzarlo per strofinio. Avvicinando alla plastica elettrizzata degli oggetti neutri vedremo che questa si sposterà verso gli oggetti anche se non sono stati caricati. In questo modo abbiamo potuto verificare che la forza elettrica agisce su entrambe le cariche che la generano allo stesso modo, questo conferma quanto già osservato a proposito del versorium di plastica che si orienta verso un cucchiaio di metallo.

CAPITOLO 3: Le forze elettrostatiche sono reciproche

Finora nel nostro percorso sull’elettrostatica ci siamo occupati dell’attrazione tra i corpi, ma esiste anche la repulsione ed è ciò che in questo capitolo andremo ad analizzare.

Nel primo esperimento osserveremo come avviene la repulsione tra due parti caricate elettricamente per strofinio. Per verificare ciò ci attrezziamo di un righello o di un qualsiasi altro oggetto come matite, penne, evidenziatori. Quindi posizioniamo una striscia di plastica a cavallo dell’oggetto ed elettrizziamo per strofinio le estremità della striscia di plastica. A questo punto si riuscirà a vedere che le due estremità di plastica elettrizzate per strofinio si respingono e si allontanano una dall’altra: si dice che le strisce hanno la stessa carica e possiamo verificare che esiste anche repulsione elettrica tra oggetti con carica dello stesso tipo.
Proviamo ora a porre una cannuccia elettrizzata verticalmente rispetto al suolo tenendola per un’estremità. Facciamo cadere una piuma vicino alla cannuccia e notiamo che la piuma si attacca alla cannuccia poiché attratta da questa, secondo le regole descritte nei precedenti esperimenti.
Continuiamo ad analizzare l’interazione tra una piuma o un fiocco di ovatta e una cannuccia di plastica caricata. Dopo aver elettrizzato una cannuccia di plastica la si prende per una delle due estremità e la si tiene sollevata orizzontalmente in aria. Successivamente si fa cadere dall’alto una piuma; si potrà notare come la piuma venga subito attratta dalla cannuccia, attaccandosi ad essa. La piuma verrà quindi elettrizzata per contatto e salterà via dalla cannuccia per repulsione. Da questo esperimento possiamo, quindi, dimostrare che due oggetti aventi una carica elettrica dello stesso tipo si respingono.

Un esperimento simile a questo (cannuccia orizzontale con piuma che cade) ha avuto un’enorme importanza storica. Fu eseguito per la prima volta da Otto von Guericke (1602-1686). Esso fece la sua comparsa nel suo libro I Nuovi (Cosiddetti) Esperimenti di Magdeburgo, pubblicato nel 1672, in latino. Egli descrisse la pompa pneumatica da lui inventata applicando la scoperta della capacità dell’aria di essere pompata. Nel 1657 egli la usò per eseguire una dimostrazione pubblica a Magdeburgo delle enormi forze dovute alla pressione atmosferica.

“L’esperimento in cui queste virtù importanti, prima citate, possono essere eccitate tramite lo sfregamento di un globo di zolfo. Se uno avesse tali intenzioni, dovrebbe prendere una sfera di vetro, una cosiddetta fiala, delle dimensioni della testa di un bambino e versarci dentro lo zolfo che è stato battuto in un mortaio. Poi, riscaldandola, egli dovrebbe far sciogliere la polvere. Dopo il raffreddamento, dovrebbe rompere la sfera di vetro, estrarre la sfera che ne è rimasta e conservarla in un luogo secco di bassa umidità. Al fine di dimostrare la virtù conservativa presente in questo globo, bisogna fissarlo con un’asta passante attraverso il suo nucleo su due sostegni, ab, su un supporto contrassegnato come abcd. Questo dovrebbe essere alto un palmo dalla base e dovrebbero essere sparsi sotto di esso vari tipi di pezzettini o parti di foglie, oro, argento, carta, piante di luppolo e altre piccole particelle. Poi si dovrebbe toccare la sfera con una mano asciutta e strofinarla o lisciarla due o tre volte, ecc. A questo punto essa attrarrà a sé i predetti frammenti. Se il globo viene ruotato sul suo asse, esso trasporterà questi pezzetti con sé. Ora siamo in grado di percepire visivamente come la sfera della nostra Terra tiene e mantiene tutti gli animali e gli altri organismi sulla sua superficie e li trasporta in giro insieme ad essa nel suo moto giornaliero di ventiquattro ore. Si può dimostrare con chiarezza la presenza della virtù espulsiva in questo globo quando viene rimosso dal supporto di cui sopra e mentre è tenuto in mano, viene strofinato o accarezzato nel modo già descritto. Allora non solo attira, ma anche respinge nuovamente da sé i piccoli corpi del tipo di quelli citati prima (a seconda del clima prevalente). Una volta che esso ha toccato questi corpi, non li attira di nuovo fino a che essi non abbiano toccato successivamente altri corpi. Questa virtù può essere vista in modo particolarmente chiaro nel suo effetto su una piuma molto morbida e leggera, a, (perché esse cadono sulla Terra più lentamente di altri pezzi e brandelli). Così, quando le piume sono spinte verso l’alto e sono sospese nella sfera d’influenza di questo globo, possono fluttuare per parecchio tempo ed essere trasportate con il globo per l’intera stanza, ovunque si desideri”.

Per Guericke questa proprietà del globo di zolfo era analoga al potere repulsivo dimostrato dalla Terra in alcune circostanze. Come risultato, è opinione corrente che Guericke né scoprì né riconobbe una vera e propria repulsione elettrica. L’apparecchio di Guericke viene considerato da alcuni autori come la prima macchina elettrica, ma per Guericke, la palla di zolfo era un simulacro della Terra. Le varie “virtù” mostrate dalla sfera, attrattive e repulsive, avrebbero simulato le virtù analoghe del nostro pianeta, dunque per Guericke queste virtù non erano qualcosa di genuinamente elettrico. Il primo strumento costruito intenzionalmente per produrre l’elettrizzazione dei corpi è dovuto a Hauksbee (circa 1666-1713). La manovella e la puleggia fanno ruotare la ruota piccola, la quale fa ruotare il globo di vetro. Hauksbee strofinò la superficie esterna del globo rotante con un foglio di carta o con le sue mani nude. Uno strumento come questo è chiamato macchina elettrica, macchina elettrostatica, generatore triboelettrico o generatore elettrico per attrito. Esperimenti analoghi a quelli di Guericke sono stati condotti da Gray e da Francis Hauksbee nel 1708. Negli esperimenti di Gray e Hauksbee la piuma era attratta e poi respinta da un vetro flint strofinato, un tipo speciale di vetro contenente piombo nella sua composizione.

Avviciniamo ora una cannuccia carica e una piuma attaccata ad essa vicino ad un muro. Possiamo notare che la piuma si stacca dalla cannuccia per attaccarsi al muro; poi la piuma, attaccata ora al muro, verrà attratta dalla cannuccia. La piuma, infatti, dopo essere stata elettrizzata dalla cannuccia, verrà respinta da questa e attratta dal muro. A questo punto la cannuccia si scaricherà per contatto con il muro e sarà nuovamente attratta dalla cannuccia carica, e continuerà in questo modo fino a che la cannuccia non si sarà scaricata.

Qui citiamo le parole di Du Fay che descrivono come concluse che la repulsione elettrica fosse un vero e proprio fenomeno. È interessante notare che lo stesso Du Fay non considerava inizialmente la repulsione come un vero e proprio fenomeno e in seguito cambiò idea a causa dell’evidenza sperimentale:
“Fino ad oggi abbiamo sempre considerato la virtù elettrica in generale e con questa parola intendiamo non solo la proprietà che i corpi elettrici hanno di attrarre, ma anche la proprietà di respingere i corpi che avevano attirato. Questa repulsione non è sempre costante ed è soggetta a variazioni, cosa che mi ha fatto considerare l’argomento con attenzione e credo di aver scoperto alcuni principi molto semplici che non erano ancora stati supposti e che spiegano tutte queste variazioni, in modo tale che non conosco al momento alcuna esperienza che non sia d’accordo [con questi principi] in un modo molto naturale. Ho osservato che di solito i corpi leggeri sono respinti dal tubo [di vetro strofinato] solo quando ci avviciniamo [a questi corpi leggeri] con qualsiasi [altro] corpo che abbia un volume apprezzabile e questo mi ha fatto pensare che questi ultimi [grandi] corpi erano stati elettrizzati dall’avvicinamento al tubo e che in questo modo [il corpo leggero] fosse sempre attratto, sia dal tubo, che dai [grandi] corpi circostanti, in modo tale che non ci fosse mai una vera e propria repulsione.
Tuttavia, un esperimento indicatomi dal Sig. de Reaumur [René Antoine Ferchault de Réaumur, (1683-1757)] si opponeva a questa spiegazione. Esso consiste nel porre polvere da sparo sul bordo di una carta, avvicinare a questa polvere un tubo di cera di Spagna elettrizzata e osservare che esso allontana alcuni granelli al di là della carta. In questo caso non si poteva sospettare che i granelli fossero attratti da un corpo vicino. Un altro esperimento semplice come questo e ancora più sensibile, mi ha convinto che la mia congettura era falsa. Dopo aver posizionato delle foglie d’oro su un cristallo, avvicinando il tubo [di vetro strofinato] dal basso, le foglie d’oro sono repulse verso l’alto e non cadono sul cristallo. Certamente non siamo in grado di spiegare questo movimento [ascendente] con l’attrazione di un corpo vicino. La stessa cosa avviene attraverso una garza colorata ed altri corpi che consentono il passaggio del flusso elettrico, in modo tale che non possiamo dubitare che una vera repulsione non esista nell’azione dei corpi elettrici.”

La forza di repulsione si può anche studiare con il pendolo elettrico e una cannuccia. Si avvicina la cannuccia elettrizzata al pendolo neutro e si nota che il disco di carta all’estremità del pendolo è attratto dalla cannuccia, avvicinandosi alla cannuccia. Se successivamente spostiamo avanti e indietro la cannuccia carica possiamo notare come il disco di carta all’estremità del pendolo si avvicini alla cannuccia quando essa viene mossa in avanti e come si allontana dalla cannuccia quando essa viene spostata indietro. Nel caso in cui il disco di carta e la cannuccia entrino in contatto possiamo verificare che in un primo momento la carta rimane attaccata alla cannuccia ma subito dopo viene respinta dalla cannuccia stessa allo stesso modo della piuma di prima. Dopo che il contatto è avvenuto la cannuccia non entrerà più in contatto con il disco di carta che sarà respinto appena cercherà di avvicinarsi. Dopo che la cannuccia è entrata in contatto con il disco e l’ha respinto si sostituisce alla cannuccia una bacchetta di legno neutra e si può osservare che il pendolo viene attratto dalla bacchetta poiché è stato elettrizzato precedentemente per contatto con la cannuccia: anche questo esperimento mostra che l’interazione elettrostatica è mutua, come abbiamo già visto con l’esperimento del versorium di plastica attratto dal cucchiaio di metallo.
Consideriamo nuovamente il pendolo caricato elettricamente per contatto da una cannuccia carica.

Tocchiamo con un dito il pendolo e potremo notare come il filo dello stesso ritorni in posizione verticale poiché scaricato. Se poi carichiamo di nuovo il pendolo con una cannuccia elettrizzata, potremo vedere come esso sarà attratto con un dito che si avvicina e si allontana dal disco di carta posto all’estremità del filo, fino a che non si toccheranno.
Il dito riesce quindi a scaricare per contatto il perpendicolo carico, senza però caricarsi a sua volta. Questo dipende dalla differenza tra la massa del corpo umano e del foglio di carta; lo stesso fenomeno avveniva nell’esperimento in cui la cannuccia carica attaccata al muro si scaricava.

In questo esperimento utilizziamo ancora il versorium, trattato nel capitolo 2. La base da costruire è la medesima, ma a differenza del versorium usato precedentemente, il fermacampione viene sostituito nel nostro caso da un foglio di alluminio. Prendiamo quindi una cannuccia e la elettrizziamo per strofinio per poi avvicinarla al nostro versorium. Notiamo che in primo luogo l’alluminio viene attratto dalla cannuccia ma, dopo che c’è stato il contatto tra l’alluminio e la cannuccia, il foglio viene respinto dalla cannuccia stessa. Osserviamo ancora una volta tre momenti principali: l’attrazione, il contatto e la repulsione.

Per il prossimo esperimento ci servirà un perpendiculo alla cui estremità viene appesa una freccia in cartoncino, che utilizzeremo per mostrare la direzione della forza e mappare l’interazione elettrostatica. Prendiamo una cannuccia e la elettrizziamo per strofinio con un panno in cotone, quindi la avviciniamo alla freccia. Notiamo che appena si avvicina la cannuccia la freccia viene attratta, questo dimostra che la forza elettrica esercitata dalla plastica sfregata punta verso di essa. Consentiamo poi alla freccia e alla cannuccia di entrare in contatto. Vediamo che quando la freccia e la cannuccia si staccano, se si prova a riavvicinarle la freccia si ruoterà nel lato opposto. Osserviamo qui in modo più evidente i tre momenti che avevamo riscontrato anche nell’esperimento precedente: attrazione, contatto e repulsione.

CAPITOLO 4: Attrazione e repulsione elettrostatica

Per rinforzare il concetto di repulsione elettrostatica proponiamo un ulteriore esperimento. Ci occorreranno 2 matite, 2 strisce di plastica sottili e flessibili, 2 cannucce e 2 penne. Ciò che faremo sarà costruire due strumenti uguali composti da una matita messa orizzontalmente con attaccato uno dei pezzi plastica messo perpendicolarmente alla matita stessa. Facciamo attenzione che questi strumenti non siano inizialmente elettrizzati. Avvicinandoli ad un versorium, se quest’ultimo non viene attratto dalle strisce, allora vorrà dire che saranno neutre. Successivamente dobbiamo caricare le strisce di plastica quindi si strofinano due dita su di esse per tutta la superficie. Fatto ciò avviciniamo i due strumenti uno verso l’altro fino a toccarsi e potremo notare che le due strisce di plastica si respingono. Si ripete più volte l’esperimento con 2 penne, 2 cannucce oppure tra i capelli; in tutti questi casi potremo notare che le due strisce di plastica si respingono.

Lo scopo di questa esperienza è osservare come varia la forza elettrica in base alla quantità di carica. Per dimostrare ciò, abbiamo bisogno di un perpendiculo, uguale a quello utilizzato negli esperimenti precedenti, 2 cannucce ed un panno di cotone. Come prima cosa avviciniamo una cannuccia scarica al pendolo e notiamo che non si muove dalla posizione di equilibrio poiché neutro. Elettrizziamo ora le due cannucce con il panno di cotone ed elettrizziamo il pendolo per contatto, possiamo notare subito che la carica sul pendolo e quella sulle cannucce è dello stesso tipo poiché quando avviciniamo le cannucce, il pendolo si allontana dalla posizione di equilibrio. Avviciniamo entrambe le cannucce al pendolo e rileviamo l’inclinazione del pendolo con la verticale; successivamente togliamo una delle due cannucce, mantenendo l’altra nella stessa posizione, l’angolo del pendolo con la verticale diminuisce. Questo dimostra che l’interazione elettrostatica dipende dalla quantità di carica.

Studiamo infine un’altra proprietà dell’interazione elettrostatica. Ci servono un perpendiculo, una cannuccia ed un panno di cotone; controlliamo che il perpendiculo sia neutro, quindi avviciniamo una cannuccia scarica ad esso e notiamo come non si muove dalla posizione di equilibrio. Carichiamo ora la cannuccia per strofinio utilizzando il panno di cotone ed elettrizziamo il pendolo per contatto, le cariche sulla cannuccia e sul pendolo sono dello stesso tipo poiché avvicinando la cannuccia al pendolo notiamo che si muove dalla posizione di equilibrio. Avviciniamo ora la cannuccia al pendolo e notiamo che, all’avvicinarsi della cannuccia al pendolo, l’angolo tra il filo e la posizione di equilibrio aumenta e, viceversa, se si allontana la cannuccia l’angolo diminuisce. Ciò dimostra che quando due oggetti con carica di segno uguale vengono avvicinati, si crea un’interazione elettrostatica che aumenta se la distanza tra le cariche diminuisce. Possiamo osservare che questa è inversamente proporzionale ad una potenza della distanza tra le cariche.

Il nostro lavoro si conclude qua perché non abbiamo svolto tutti gli esperimenti proposti dal libro ma abbiamo cercato di svolgere quelli più belli e significativi; abbiamo deciso di mettere di seguito una memoria di Coulomb tradotta dal francese all’italiano nella quale descrive i primi risultati da lui ottenuti della nota Legge di Coulomb.

Nella prima delle sue “Mémoires sur l’électricité et le magnétisme” anche Coulomb si servirà di un esperimento per descrive i primi risultati quantitativi di quella che lui chiama La legge fondamentale dell’elettricità, ora per noi fondamentale, enunciandola nel modo seguente: “La forza repulsiva tra due piccoli globi elettrizzati con elettricità della stessa natura è in ragione inversa del quadrato della distanza dal centro dei due globi.

Di seguito l’esperimento descritto da Coulomb:

“Si elettrizza (fig.4) un piccolo conduttore che altro non è che uno spillo a capocchia grossa, che è stato isolato infilandone la punta in un bastoncino di cera di Spagna [ceralacca]; si introduce questo spillo nel foro m e si tocca la sfera t, a contatto con la sfera a. Poi si tira fuori lo spillo e le due sfere sono elettrizzate con elettricità della stessa natura e si respingono reciprocamente a una distanza che si misura, traguardando il filo di sospensione, il centro della sfera a, e la divisione corrispondente del cerchio = OQ; girando poi l’indice del micrometro nel senso pno, si torce il filo di sospensione lP e si produce una forza proporzionale all’angolo di torsione che tende a riavvicinare la sfera a alla sfera t. Si registra la distanza alla quale i diversi angoli di torsione riportano la sfera a verso la sfera t e, comparando le torsioni alle distanze corrispondenti tra le due sfere, si determina la legge di repulsione.

Qui presenterò solo alcune prove che sono facili da ripetere e che renderanno subito ben visibile la legge di repulsione. Prima prova – Dopo aver elettrizzato le due sfere con la capocchia di spillo, l’indice del micrometro corrispondente a 0, la sfera a dell’ago si è allontanata dalla sfera t di 36°. Seconda prova – Dopo aver effettuato una torsione del filo di sospensione per mezzo del bottone o del micrometro di 126°, le due sfere si sono riavvicinate e si sono fermate a 18° di distanza l’una dall’altra. Terza prova – Dopo aver effettuato una torsione del filo di sospensione di 567°, le due sfere si sono riavvicinate a 8°30’.

Spiegazione e risultato di questo esperimento:

Quando le sfere non sono ancora state elettrizzate, si toccano e il centro della sfera a, sospesa all’ago, si trova distante, dal punto in cui la torsione del filo di sospensione è nulla, solo di metà dei diametri delle due sfere. Si noti che il filo d’argento lP che sorreggeva il pendolo di torsione era lungo 28 pollici (75,80) ed un filo così sottile che un piede di lunghezza di questo filo pesava solo 1/16 di grano (0,01 gr al metro). Calcolando la forza che serviva per torcere questo filo, agendo sul punto a e allontanandolo di 4 pollici (10,83) dal filo lP o dal centro di sospensione, ho trovato […] che per torcere questo filo di 360° bastava applicare al punto a, agendo con la leva aP, di 4 pollici (10.83) di lunghezza, una forza di 1/340 di grano (0,153 dyne): siccome le forze di torsione stanno fra loro come gli angoli di torsione, come ho dimostrato nella memoria suddetta, la benché minima forza repulsiva tra le due sfere le allontanava sensibilmente l’una dall’altra. Abbiamo trovato nel primo esperimento, in cui l’indice del micrometro è nel punto 0, che le sfere sono distanti 36°, il che produce una torsione di 36° = 1/3400 di grano (0,0153 dyne); Nella seconda prova, la distanza tra le sfere è di 18°; ma, poiché il micrometro ha subito una torsione di 126°, ne deriva che a una distanza di 18° la forza repulsiva era di 144°: così, alla metà della prima distanza, la repulsione delle sfere è quadrupla. Nella terza prova il filo di sospensione è stata data una torsione di 567° e le due sfere si trovano a una distanza di non più di 8,5°. La torsione totale era, di conseguenza, 576°, quadrupla di quella della seconda prova, e ci mancava solo 1/2 grado perché la distanza tra le due sfere in questa terza prova fosse ridotta alla metà di quella della seconda. Risulta quindi da queste tre prove che l’azione repulsiva, che le due sfere elettrizzate con elettricità della stessa natura esercitano l’una sull’altra, segue la ragione inversa del quadrato delle distanze”.

BIBLIOGRAFIA

• ANDRE KOCH TORRES ASSIS, I fondamenti sperimentali e storici dell’elettricità, ed. La Fisica Nella Scuola, Bologna, 2017

AUTORI

I componenti della classe 4E, liceo G. Bruno a.s. 2020/2021:

• Baglioni Filippo
  • CAPITOLO-1 Palloncino elettrizzato attrae lattina vuota, goccia d’acqua e pezzettini di carta
  • CAPITOLO-2 Funzionamento versorium; Studio campo creato da cerchio fatto di versorium con una cannuccia elettrizzata
• Bianchi Matilde
  • CAPITOLO-1 Cannuccia elettrizzata con materiali diversi attrae pezzi di carta
  • CAPITOLO-3 Estremità elettrizzate di una striscia di plastica si respingono
• Brcic Alessia
  • CAPITOLO-1 Cannuccia elettrizzata attrae piccolo getto di latte e coca-cola
• Cassolato Lara
  • CAPITOLO-1 Diversi oggetti elettrizzati attraggono pezzi di carta
  • CAPITOLO-2 Cannuccia elettrizzata a contatto con la parete
• Da Canal Giada
  • CAPITOLO-1 Cannuccia elettrizzata attrae lattina vuota
  • CAPITOLO-3 Cannuccia elettrizzata elettrizzata attrae pendolo con all’estremità un disco di carta
• Favret John
  • CAPITOLO-1 Cannuccia elettrizzata attrae un piccolo getto d’acqua
• Fonseca Lisa
  • CAPITOLO-1 Cannuccia elettrizzata attrae piccolo getto d’acqua
  • CAPITOLO-2 Versorium di plastica elettrizzato interagisce con un cucchiaio di metallo
• Gherbovan Cristian
  • CAPITOLO-1 Cannuccia elettrizzata attrae lattina vuota
  • CAPITOLO-3 Cannuccia elettrizzata posta a contatto con una pallina di carta
• Lastella Angelo
  • CAPITOLO-1 Bacchetta di legno elettrizzata non attrae diversi oggetti
  • CAPITOLO-4 Carica in reazione alla forza; Repulsione e distanza
• Masato Marco
  • CAPITOLO-1 Cannuccia elettrizzata attrae oggetti diversi
  • CAPITOLO-2 Campo da versorium messi in cerchio e due cannucce elettrizzate
• Orvieto Laura
  • CAPITOLO-1 Cannuccia elettrizzata con materiali diversi attrae pezzi di carta
  • CAPITOLO-3 Cannuccia elettrizzata posta orizzontalmente attrae una piuma; Cannuccia elettrizzata carica il pendolo che viene poi scaricato da un dito; Cannuccia elettrizzata attrae pendolo con disco di carta all’estremità
• Pascoli Marco
  • CAPITOLO-1 Cannuccia elettrizzata attrae pezzi di carta
• Pennino Marcello
  • CAPITOLO-1 Diversi oggetti elettrizzati attraggono pezzi di carta
  • CAPITOLO-2 Campo da versorium secondo il perimetro di una cannuccia e una cannuccia elettrizzata
• Picone Elena Sofia
  • CAPITOLO-1 Un magnete attrae/non attrae gli oggetti
  • CAPITOLO-3 Versorium interagisce con cannuccia elettrizzata; Cannuccia elettrizzata posta verticalmente attrae una piuma; Una piuma rimbalza dalla cannuccia elettrizzata al muro e viceversa
• Riato Stefano
  • CAPITOLO-1 Cannuccia non elettrizzata non attrae pezzi di carta
• Sardi Benedetta
  • CAPITOLO-1 Cannuccia elettrizzata attrae pezzi di carta
• Saviane Giovanna
  • CAPITOLO-1 Un magnete attrae metalli
  • CAPITOLO-3 Pendolo di carta interagisce con cannuccia elettrizzata
• Simone Lorenzo
  • CAPITOLO-1 Cannuccia elettrizzata attrae una goccia d’acqua
  • CAPITOLO-4 Elettrizzare con le dita due strisce di plastica; Elettrizzare con le cannucce o con i capelli due strisce di plastica
• Valverde Luca
  • CAPITOLO-1 Cannuccia elettrizzata attrae materiali diversi
  • CAPITOLO-2 Pendolo elettrizzato viene attratto da degli oggetti scarichi
• Minosso Francesco
  • CAPITOLO-4 Repulsione e distanza

Un ringraziamento anche a Silvia Sparago, mamma di Lara Cassolato, per averci aiutato con la traduzione dal francese all’italiano della memoria storica di Coulomb.

REDATTORI

• Cassolato Lara
• Orvieto Laura
• Pennino Marcello
• Valverde Luca

COORDINATORE DEL PROGETTO

• Minosso Francesco